[luoguP2024] 食物链（并查集）
传送门
经典的并查集问题
对于这种问题，并查集需要分类
开3*n的并查集，其中x用来连接与x同类的，x+n用来连接x吃的，x+2*n用来连接x被吃的。
1 x y时，如果 x吃y 或 x被y吃，那么为假话，
否则x与y同类，x吃的y也吃，x被吃的y也被吃；
2 x y时，如果 x与y同类（x与x自然也是同类） 或 y吃x，那么为假话，
否则x吃y，y被x吃，y吃x被吃的.
——代码
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #define N 1000001 4 5 int n, k, ans; 6 int f[N]; 7 8 inline int read() 9 16 17 inline int find(int x) 18 21 22 inline void connect(int x, int y) 23 28 29 int main() 30 45 if(z == 1) 46 52 connect(x, y); 53 connect(x + n, y + n); 54 connect(x + 2 * n, y + 2 * n); 55 } 56 else 57 connect(x + n, y); 64 connect(y + 2 * n, x); 65 connect(y + n, x + 2 * n); 66 } 67 } 68 printf("%d\n", ans); 69 return 0; 70 }View Code
还有带权并查集的做法
这道题的特殊之处在于对于任意一个并查集，只要告诉你某个节点的物种，你就可以知道所有节点对应的物种。
比如一条长为4的链 甲>乙>丙>丁 ，我们知道乙是A物种。那么甲一定是B物种，因为A只吃B物种，不吃C物种或是自己的同类。同样的丙一定是C物种，丁是B物种。
也就是说，每一条链上都是A、B、C物种循环，这也是我们寻找不合逻辑的假话的出发点。
我们可以定义数组d[i]表示节点i到根节点距离mod3的结果帮助解题。
我们统计谎话的数量，那么我们把谎话这样分类：
第一类叫弱智的谎话，包括
（1）自己吃自己的同类是谎话，表述为d==2&&x==y（其中x y是我们读入的量）；
（2）编号超出限制，表述为x>n||y>n。 第二类叫不弱智的谎话，包括d==1和d==2这样两类。
（1）d==1。
我们先要考虑x y是否在同一个并查集中，这是判断真假话的前提。
如果x y 不在同一个并查集中，那么关于他们的任何表述都可以是真的。
比如两条链：1>2>3>4>5 6>7>8>9
如果我说1和6是同类，那么自然地，2与7，3与8，4与9成为同类。
我们任意的选取两个数是同类都是符合的。
下面我们要做的就是把两个并查集合并。
d[f[x]]=(d[y]d[x]+3)%3;//关于距离
f[f[x]]=f[y];//关于父亲
如果x y在同一个并查集中，那么违反距离关系的话一定是假话。
d[x]!=d[y]//关于距离
（2）d==2。
还是先看x y是否在一个并查集中，如果不在，那么合并并查集；如果在，那么根据距离关系找出假话。
——代码
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #define N 1000001 4 5 int n, k, ans; 6 int f[N], d[N]; 7 8 inline int read() 9 16 17 inline int find(int x) 18 25 return f[x]; 26 } 27 28 int main() 29 44 if(z == 1) 45 50 else 51 55 } 56 else 57 62 else 67 } 68 } 69 printf("%d\n", ans); 70 return 0; 71 }View Code
最后是关于合并两个根时两根之间的距离的解释:
设合并后两根距离为a(即要求的量）
R[i]表示点i到他们原来祖先的距离，途中所有线段长都可以表示。
注意每条边的长度是不一样的，∴R[x]+aR[y]≠R[x]，而等于x、y的距离即食物关系（大家可以往下翻，下面有关于这个的讲解）
设该距离为t
方程：R[x]+aR[y]=t，整理得a=tR[x]+R[y],当然把x与y换一下也是成立的，这取决于你的程序。
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