C++ 点的线性拟合 y(x)=ax+b

一、简单分析

　　点的线性拟合是一般实验数据处理最常用的方法。下面考虑一个用n个数据点拟合成直线的问题，直线模型为

y(x)=ax+b

　　这个问题称为线性回归。设变量y随自变量x变化，给定n组观测数据（xi,yi），用直线来拟合这些点，其中a,b是直线的斜率和截距，称为回归系数。

　　为确定回归系数，通常采用最小二乘法，即使下式达到最小

　　根据极值愿意，a,b满足下列方程

　　可解得：

　　最终可得直线方程

y(x)=ax+b

　　对于任何一组数据，都可以用这种方式拟合出一条直线，而数据点有些远离直线，有些接近直线，便有一个系数作为对所拟合直线的线性程度的一般判据

　　它可以判断一组数据线性相关的密切程度

　　定义为：

　　r的绝对值越接近与1，表示直线的线性关系越好，直线关系的数据r=1。

二、代码实现

1 #ifndef _POINT_H 2 #define _POINT_H_ 3 4 class Point ; 7 float getX() 8 float getY() 9 private: 10 float x,y; 11 }; 12 13 #endif
1 #include "Point.h" 2 #include<iostream> 3 #include<math.h> 4 5 using namespace std; 6 7 //直线线性拟合 points为点 n为点的个数 8 void lineFit(Point points[],int n) 17 18 //计算Lxx,Lyy,Lxy 19 for(int i=0; i<n; i++) 24 25 cout<<"*线性拟合结果如下*"<<endl; 26 float a = Lxy/Lxx; 27 cout<<"a="<<a<<endl; 28 float b = avgYa*avgX; 29 cout<<"b="<<avgYa*avgX<<endl; 30 cout<<"相关系数r="<<Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)<<endl; 31 cout<<"线性方程:"<<"y="<<a<<"+"<<b<<"x"<<endl; 32 } 33 34 int main() ; 42 43 lineFit(p,5); 44 45 cout<<endl<<"测试2"<<endl; 46 47 Point p_line[3] = ; 52 53 lineFit(p_line,3); 54 return 0; 55 }

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